P(A)

Prawdopodobieństwo — klasyczna definicja i wzory

Prawdopodobieństwo mierzy szansę zajścia zdarzenia liczbą od 0 do 1. Poznaj klasyczną definicję (zdarzenia sprzyjające do wszystkich), działania na zdarzeniach oraz podstawowe wzory potrzebne w typowych zadaniach z kostką, monetą i losowaniem.

Wzory
  • Klasyczna definicja: P(A) = liczba zdarzeń sprzyjających / liczba wszystkich
  • Zakres: 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • Zdarzenie przeciwne: P(A′) = 1 − P(A)
  • Suma (zdarzenia rozłączne): P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
  • Iloczyn (zdarzenia niezależne): P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Klasyczna definicja

W modelu klasycznym, gdy wszystkie wyniki są jednakowo możliwe, prawdopodobieństwo zdarzenia to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych wyników. Wynik zawsze mieści się między zerem (zdarzenie niemożliwe) a jedynką (zdarzenie pewne).

Dlatego wiele zadań sprowadza się do policzenia dwóch liczb: ile jest wszystkich wyników i ile z nich sprzyja zdarzeniu — tu przydaje się kombinatoryka.

Zdarzenie przeciwne

Bardzo użyteczne jest zdarzenie przeciwne — „to, że coś nie zajdzie". Jego prawdopodobieństwo to jeden minus prawdopodobieństwo zdarzenia. Często łatwiej policzyć prawdopodobieństwo przeciwne i odjąć je od jedności niż liczyć wprost.

Suma i iloczyn zdarzeń

Dla zdarzeń rozłącznych prawdopodobieństwo sumy (że zajdzie jedno albo drugie) to suma prawdopodobieństw. Dla zdarzeń niezależnych prawdopodobieństwo iloczynu (że zajdą oba) to iloczyn prawdopodobieństw. Rozpoznanie, czy zdarzenia są rozłączne lub niezależne, decyduje o wyborze wzoru.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć prawdopodobieństwo klasyczne?
Podziel liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych, jednakowo prawdopodobnych wyników. Na przykład prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki kostką to 1/6.
Jakie wartości może przyjmować prawdopodobieństwo?
Od 0 do 1. Zero oznacza zdarzenie niemożliwe, jeden — zdarzenie pewne. Można je też zapisać w procentach, od 0% do 100%.
Co to jest zdarzenie przeciwne?
To zdarzenie polegające na tym, że dane zdarzenie nie zajdzie. Jego prawdopodobieństwo to jeden minus prawdopodobieństwo zdarzenia wyjściowego.
Kiedy prawdopodobieństwa się dodaje, a kiedy mnoży?
Dodaje się dla zdarzeń rozłącznych (przy „albo–albo"), a mnoży dla zdarzeń niezależnych (przy „i jednocześnie"), gdy jedno nie wpływa na drugie.
Do czego przydaje się kombinatoryka w prawdopodobieństwie?
Do policzenia liczby wszystkich wyników i liczby zdarzeń sprzyjających — czyli obu liczb potrzebnych do klasycznej definicji prawdopodobieństwa.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas