Statystyka — średnia, mediana, dominanta i odchylenie

Statystyka opisowa porządkuje dane za pomocą kilku miar. Poznaj miary tendencji centralnej — średnią, medianę i dominantę — oraz miary rozproszenia, takie jak rozstęp i odchylenie standardowe. Wyjaśniamy, kiedy której użyć.

Wzory
  • Średnia arytmetyczna: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
  • Mediana: wartość środkowa uporządkowanych danych
  • Dominanta: wartość występująca najczęściej
  • Rozstęp: R = x_max − x_min
  • Odchylenie standardowe: σ = √(średnia z kwadratów odchyleń od średniej)

Miary tendencji centralnej

Trzy najważniejsze miary opisują „środek" danych. Średnia arytmetyczna to suma wartości podzielona przez ich liczbę. Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu danych. Dominanta to wartość występująca najczęściej. Każda z nich patrzy na środek inaczej.

Kiedy średnia myli

Średnia jest wrażliwa na wartości skrajne — jedna bardzo duża liczba potrafi ją mocno zawyżyć. W takich sytuacjach mediana lepiej opisuje typową wartość, bo nie zależy od skrajności. Dlatego przy danych z „odstającymi" wartościami warto podać także medianę.

Miary rozproszenia

Miary tendencji centralnej nie mówią wszystkiego — ważne jest też, jak bardzo dane są rozproszone. Najprostszy jest rozstęp, czyli różnica największej i najmniejszej wartości. Bardziej precyzyjne są wariancja i odchylenie standardowe, które mierzą przeciętne odchylenie od średniej.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć średnią arytmetyczną?
Dodaj wszystkie wartości i podziel sumę przez ich liczbę. Na przykład dla 2, 4 i 9 średnia to (2 + 4 + 9) / 3 = 5.
Jak wyznaczyć medianę?
Uporządkuj dane rosnąco. Dla nieparzystej liczby danych mediana to wartość środkowa; dla parzystej — średnia dwóch środkowych wartości.
Czym jest dominanta?
To wartość, która występuje w zbiorze danych najczęściej. Zbiór może mieć jedną dominantę, kilka albo żadnej, jeśli wszystkie wartości są różne.
Kiedy lepiej użyć mediany niż średniej?
Gdy w danych są wartości bardzo odstające. Mediana nie zależy od skrajności, więc lepiej opisuje typową wartość, gdy średnia jest przez nie zawyżona lub zaniżona.
Co mówi odchylenie standardowe?
Pokazuje, jak bardzo dane są rozproszone wokół średniej. Małe odchylenie oznacza dane skupione blisko średniej, duże — dane mocno rozrzucone.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas