Funkcja wykładnicza ma postać y = aˣ, gdzie podstawa a jest dodatnia i różna od jedynki. Poznaj jej własności, kształt wykresu w zależności od podstawy oraz związek z funkcją logarytmiczną i modelami wzrostu.
Funkcja wykładnicza ma postać y = aˣ, gdzie podstawa a jest liczbą dodatnią i różną od jedynki. Argument stoi w wykładniku — to właśnie odróżnia ją od funkcji potęgowej, w której zmienna jest w podstawie. Wartości funkcji wykładniczej są zawsze dodatnie.
Kształt wykresu zależy od podstawy. Gdy podstawa jest większa od jedynki, funkcja rośnie — i to coraz szybciej. Gdy podstawa jest z przedziału od zera do jedynki, funkcja maleje. W obu przypadkach wykres zbliża się do osi poziomej, nigdy jej nie przecinając — oś ta jest asymptotą.
Funkcja wykładnicza jest odwrotnością funkcji logarytmicznej — to dwa spojrzenia na tę samą zależność. Opisuje zjawiska rosnące wykładniczo: procent składany, rozmnażanie, rozpad. Dlatego pojawia się nie tylko w matematyce, ale też w fizyce, biologii i finansach.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.