Klasa 4 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Prawdopodobieństwo $A$, gdy wiemy, że zaszło $B$.
Przykład: Rzut kostką: szansa na 6, gdy wypadła liczba parzysta: $\frac{1/6}{1/2}=\frac13$.
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ dla $P(B)>0$.
Wiąże $P(A|B)$ z $P(B|A)$ i prawdopodobieństwami brzegowymi.
Rozkładamy przestrzeń na zdarzenia rozłączne pokrywające $\Omega$.
Diagnostyka, testy, aktualizacja prawdopodobieństwa po informacji.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Zdarzenia $A$ i $B$ spełniają: $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$, $P(A\cap B)=0{,}2$. Oblicz $P(A\cup B)$.
Dla zdarzeń z zadania PR09.1 oblicz $P(A|B)$.
Rzucamy $5$ razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie trzech orłów.
Strzelec trafia do celu z prawdopodobieństwem $0{,}7$ w każdym strzale (niezależnie). Oddaje $4$ strzały. Oblicz prawdopodobieństwo, że trafi co najmniej $3$ razy.
Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jedną szóstkę, pod warunkiem że suma wyrzuconych oczek jest równa $10$.
W urnie I są $3$ kule białe i $2$ czarne, a w urnie II — $1$ biała i $4$ czarne. Rzucamy monetą: orzeł — losujemy kulę z urny I, reszka — z urny II. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
Ze zbioru $\{1,2,3,4,5,6\}$ losujemy bez zwracania sześć razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania, tworząc ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby $1$ i $2$ stoją w tym ciągu obok siebie.
W sytuacji z zadania PR09.6 wylosowano kulę białą. Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodziła z urny I.
Ile co najmniej razy trzeba rzucić symetryczną kostką, aby prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej szóstki było większe od $0{,}9$?
Z urny, w której jest $5$ kul białych i $3$ czarne, losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie są białe, pod warunkiem że co najmniej jedna jest biała.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.