Klasa 4 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ — liczba $k$-elementowych kombinacji.
$\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1$ oraz $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$.
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$.
Kolejne wiersze to współczynniki dwumianu.
Każda liczba to suma dwóch nad nią; brzegi to jedynki.
Wiersz $n$ zawiera $\binom{n}{0},\binom{n}{1},\ldots,\binom{n}{n}$.
Wiersze dają współczynniki rozwinięcia $(a+b)^n$.
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ — współczynniki $1,2,1$.
Liczba $k$-elementowych podzbiorów zbioru $n$-elementowego (kolejność nie ma znaczenia).
Przykład: Wybór 2 osób z 6: $\binom{6}{2}=15$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację spośród $10$ osób?
Ile różnych „słów” (ciągów liter) można utworzyć, przestawiając litery słowa MATMA?
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry parzyste i dokładnie dwie cyfry nieparzyste.
Na ile sposobów można posadzić $6$ osób na $6$ krzesłach ustawionych w rzędzie tak, aby Ania i Bartek siedzieli obok siebie?
Spośród $7$ kobiet i $5$ mężczyzn wybieramy czteroosobową komisję. Oblicz, na ile sposobów można to zrobić, aby w komisji były co najmniej dwie kobiety.
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie cyfra $5$ występuje dokładnie dwa razy.
Oblicz, ile jest trójkątów, których wierzchołkami są wierzchołki dziesięciokąta foremnego i które nie mają żadnego boku wspólnego z tym dziesięciokątem.
Na ile sposobów można rozmieścić $5$ różnych kul w $3$ różnych szufladach tak, aby żadna szuflada nie była pusta?
Ile jest ciągów długości $8$ o wyrazach ze zbioru $\{0,1\}$, w których występują dokładnie trzy jedynki i żadne dwie jedynki nie stoją obok siebie?
Ile jest permutacji zbioru $\{1,2,3,4,5,6,7\}$, w których wszystkie liczby parzyste stoją na miejscach o numerach parzystych?
Wartość $3!$ jest równa
Liczba permutacji zbioru $4$-elementowego jest równa
Liczba $\binom{4}{2}$ jest równa
Ile kodów PIN o długości $4$ z cyfr $0$-$9$ (z powtórzeniami)?
Ile jest permutacji zbioru $5$-elementowego?
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.