Klasa 4 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Ciągi długości $k$ z $n$ elementów, które mogą się powtarzać.
Przykład: Kody PIN (4 cyfry): $10^4=10\,000$.
Gdy wybór składa się z niezależnych etapów, liczby możliwości mnożymy:
$$N=n_1\cdot n_2\cdot\ldots\cdot n_k$$
Stosujemy ją, gdy wybieramy jedno i drugie.
Gdy wybieramy jedną z rozłącznych grup możliwości (jedno albo drugie), liczby dodajemy. Np. książka fantasy albo kryminał: $6+4=10$.
Liczba $k$-elementowych ciągów ze zbioru $n$-elementowego (kolejność istotna, elementy mogą się powtarzać):
$$n^k$$
Podstawa to liczba dostępnych elementów, wykładnik — liczba pozycji.
Kody i PIN-y ($10^k$), ciągi binarne ($2^k$), tablice rejestracyjne, liczba funkcji ze zbioru $k$-elementowego w $n$-elementowy ($n^k$), liczba podzbiorów zbioru $n$-elementowego ($2^n$).
W liczbach wielocyfrowych pierwsza cyfra nie może być zerem — trzeba to uwzględnić. Zaczynaj zliczanie od pozycji z najostrzejszym warunkiem.
Mnożymy przy „i", dodajemy przy „albo". W $n^k$ nie zamień podstawy z wykładnikiem.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od \(5\).
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.
W urnie znajduje się \(16\) kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest \(10\) kul białych i \(6\) kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych. Podaj kolejno trzy cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy \(28\).
Z cyfr \(0\), \(1\), \(2\) tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez \(15\).
Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb.
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki.
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.