Planimetria — zagadnienia uzupełniające
Klasa 2 Technikum — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
🧩Quizy 2
📘Teoria 2
Twierdzenie sinusów
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
Twierdzenie cosinusów
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.
Pole trójkąta
$P=\frac{1}{2}ab\sin C$.
Okrąg opisany i wpisany
Promienie wiążą się z bokami i polem trójkąta.
Kąty
Twierdzenia o kątach: przyległych, wierzchołkowych, wpisanych i środkowych.
Trójkąty
Twierdzenia sinusów i cosinusów, cechy przystawania i podobieństwa.
Pola
Wzory na pola i stosunek pól figur podobnych ($k^2$).
Okrąg
Styczna prostopadła do promienia; kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty.
∑Wzory 0
✍Zadania dodatkowe 40
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Pole trójkąta o podstawie $6$ i wysokości $4$ to:
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne $5$ i $12$. Oblicz przeciwprostokątną.
Kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę:
Oblicz pole koła o promieniu $5$.
Figury podobne mają skalę $k=3$. Jaki jest stosunek ich pól?
W trójkącie kąty są $40^\circ$ i $75^\circ$. Oblicz trzeci.
Pole trójkąta $b=8$, $h=5$?
Przeciwprostokątna trójkąta $6,8$?
Kąt oparty na średnicy ma:
Pole koła $r=6$?
Figury podobne, skala $k=4$. Stosunek pól?
Trzeci kąt trójkąta o kątach $55^\circ$ i $65^\circ$?
Twierdzenie cosinusów dla $a=b=1$, $\gamma=60^\circ$ — oblicz $c$.
Pole trójkąta o bokach $3,4$ i kącie prostym między nimi?
Obwód koła o promieniu $7$?
Suma kątów czworokąta:
Pole trójkąta z tw. sinusów: $a=4$, $b=6$, $\gamma=30^\circ$?
Przekątna kwadratu o boku $3$?
Wysokość trójkąta równobocznego o boku $4$?
Trójkąt o bokach $5,5,6$ — oblicz pole (wysokość do podstawy $6$).
Pole trójkąta o bokach $a,b$ i kącie $\gamma$ między nimi to:
Oblicz pole trójkąta o bokach $4$ i $6$ oraz kącie $30^\circ$ między nimi.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne $9$ i $12$. Oblicz przeciwprostokątną.
Kąt środkowy jest względem wpisanego opartego na tym samym łuku:
Kąt wpisany ma $40^\circ$. Ile ma kąt środkowy oparty na tym samym łuku?
Oblicz przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych $1$ i $1$.
Pole trójkąta $a=6$, $b=8$, $\gamma=90^\circ$?
Przeciwprostokątna trójkąta $9,12$?
Pole trójkąta z $\tfrac12 ab\sin\gamma$ dla $\gamma=90^\circ$ to:
Kąt środkowy vs wpisany oparty na tym samym łuku — stosunek?
Tw. cosinusów: $a=b=2$, $\gamma=60^\circ$. Oblicz $c$.
Pole trójkąta $a=4$, $b=5$, $\gamma=30^\circ$?
W tw. sinusów $\tfrac{a}{\sin\alpha}$ równa się:
Kąt wpisany $30^\circ$ — jaki kąt środkowy?
Trójkąt równoboczny bok $4$ — pole (wzór $\tfrac{a^2\sqrt3}{4}$)?
Stosunek pól figur podobnych o skali $5$?
Tw. cosinusów: $a=3$, $b=4$, $\gamma=90^\circ$. Oblicz $c$.
Promień okręgu opisanego wyznaczamy z tw.:
Promień okręgu opisanego, gdy $a=6$, $\sin\alpha=\tfrac12$.
W trójkącie $a=7$, $b=8$, $\gamma=60^\circ$ oblicz $c$ (tw. cosinusów).
📄Zadania z arkuszy 6
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
