Start › Klasy › Fizyka — Klasa 3 LO — rozszerzony › Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa

Fizyka — Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

∑Wzory 2

I prawo Kirchhoffa (prawo węzłów)
$$\sum I_{\text{wpływające}} = \sum I_{\text{wypływające}}$$

Do czego służy: bilans prądów w węźle obwodu. Wynika z zasady zachowania ładunku — ładunek nie gromadzi się w węźle, więc ile wpływa, tyle wypływa.

II prawo Kirchhoffa (prawo oczka)
$$\sum \varepsilon = \sum I R$$

Do czego służy: bilans napięć w zamkniętej pętli obwodu. Suma sił elektromotorycznych źródeł równa jest sumie spadków napięć na oporach. Wynika z zasady zachowania energii.

📘Teoria 2

Obwody prądu stałego — prawa Kirchhoffa
Prawa Kirchhoffa:
  • I prawo (prądowe): Suma prądów wpływających do węzła = sumie prądów wypływających: $\sum I_{we} = \sum I_{wy}$ (zasada zachowania ładunku)
  • II prawo (napięciowe): Suma SEM w oczku = sumie spadków napięć: $\sum \varepsilon = \sum IR$ (zasada zachowania energii)
Prawo Ohma dla całego obwodu: $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$, gdzie $r$ — opór wewnętrzny źródła, $\varepsilon$ — SEM.
Prosto mówiąc: I prawo: ile "wody" wpływa do rury — tyle musi wypłynąć (prąd nie ginie w węźle). II prawo: suma "podbić" napięcia (baterie) = suma "spadków" (opory) w zamkniętej pętli.
Moc elektryczna i energia:
  • Moc: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ [W]
  • Energia: $E = P \cdot t = UIt$ [J]; w kWh: $E[\text{kWh}] = \dfrac{P[\text{W}] \cdot t[\text{h}]}{1000}$
  • Efekt Joule'a: $Q = I^2 R t$ (ciepło wydzielone)
Przykład: Bateria $\varepsilon = 9$ V, $r = 0{,}5\ \Omega$, zewnętrzny opór $R = 8{,}5\ \Omega$.
  1. $I = \dfrac{9}{8{,}5 + 0{,}5} = \dfrac{9}{9} = 1$ A
  2. Napięcie na zaciskach: $U = \varepsilon - Ir = 9 - 0{,}5 = 8{,}5$ V
  3. Moc: $P = UI = 8{,}5 \cdot 1 = 8{,}5$ W
⚡ Zapamiętaj: Napięcie na zaciskach baterii jest mniejsze od SEM o spadek napięcia na oporze wewnętrznym ($Ir$). Im większy prąd pobieramy, tym bardziej "siada" napięcie baterii.
Prawa Kirchhoffa (klasa 3 LO)

Pierwsze (węzłów)

Suma prądów wpływających do węzła równa się sumie wypływających.

Drugie (oczek)

Suma SEM w oczku równa się sumie spadków napięć.

Zastosowanie

Analiza obwodów rozgałęzionych.

🧩Quizy 1

✍Zadania dodatkowe 12

Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.

Zadanie nr FZ18.1

Oblicz opór zastępczy dwóch oporników $6\ \Omega$ i $3\ \Omega$ połączonych równolegle.

Zadanie nr FZ18.2

Przez opornik $20\ \Omega$ płynie prąd $0{,}5$ A. Oblicz moc wydzielaną na oporniku.

Zadanie nr FZ18.3

Do źródła o stałym napięciu podłączono dwa jednakowe oporniki — raz szeregowo, raz równolegle. Moc pobierana w połączeniu równoległym jest większa od mocy w połączeniu szeregowym:

A $2$ razy
B $3$ razy
C $4$ razy
D tyle samo
Zadanie nr FZ18.4

W obwodzie opornik $R_1$ połączono szeregowo z równoległym połączeniem $R_2$ i $R_3$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.

  1. Natężenie prądu płynącego przez $R_1$ jest równe sumie natężeń prądów przez $R_2$ i $R_3$.
  2. Napięcie na $R_1$ jest równe napięciu na $R_2$.
  3. Napięcia na $R_2$ i $R_3$ są sobie równe.

Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.

P/P/P 1. P, 2. P, 3. P
P/P/F 1. P, 2. P, 3. F
P/F/P 1. P, 2. F, 3. P
P/F/F 1. P, 2. F, 3. F
F/P/P 1. F, 2. P, 3. P
F/P/F 1. F, 2. P, 3. F
F/F/P 1. F, 2. F, 3. P
F/F/F 1. F, 2. F, 3. F
Zadanie nr FZ18.5

Ogniwo o SEM $\varepsilon=12$ V i oporze wewnętrznym $r=0{,}5\ \Omega$ zasila opornik $R=5{,}5\ \Omega$. Oblicz natężenie prądu i napięcie na zaciskach ogniwa.

Zadanie nr FZ18.7

Trzy oporniki $R_1=4\ \Omega$, $R_2=6\ \Omega$, $R_3=12\ \Omega$ połączono: $R_1$ szeregowo z równoległym połączeniem $R_2$ i $R_3$. Do obwodu przyłożono napięcie $16$ V. Oblicz prąd płynący przez każdy opornik.

Zadanie nr FZ18.8

W obwodzie z poprzedniego zadania przerwano gałąź z opornikiem $R_3$. Oblicz nowe natężenie prądu głównego oraz iloraz $\dfrac{I_{2}}{I_{1}}$ wskazań amperomierza po i przed przerwaniem.

Zadanie nr FZ18.9

Grzałka o mocy $2000$ W podgrzewa $2$ litry wody od $20^\circ$C do $100^\circ$C ($c_w=4200\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$). Oblicz czas grzania przy sprawności $80\%$.

Zadanie nr FZ18.10

Dwie żarówki o mocach nominalnych $40$ W i $100$ W (obie na $230$ V) połączono szeregowo i podłączono do napięcia $230$ V. Wykaż, że jaśniej świeci żarówka o mniejszej mocy nominalnej.

Zadanie nr 1

Do węzła wpływają prądy $I_1 = 4\ \text{A}$ i $I_2 = 2\ \text{A}$, a wypływają $I_3 = 3\ \text{A}$ i $I_4$. Oblicz $I_4$.

Zadanie nr 2

Sformułuj I i II prawo Kirchhoffa i podaj, z jakich zasad zachowania wynikają.

Zadanie nr 3

W obwodzie z jednym oczkiem źródło ma SEM $12\ \text{V}$, a w obwodzie płynie prąd $2\ \text{A}$ przez opornik. Oblicz opór (pomijając opór wewnętrzny źródła).

📄Zadania z arkuszy 2

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.

Zadanie nr 7.1 · Matura 2024

Zadanie 7.1. W obwodzie z rysunku 1. oceń prawdziwość (P/F):
1. Natężenie prądu przez R₁ jest równe natężeniu prądu przez amperomierz A.
2. Napięcie na R₁ jest równe napięciu na R₂.
3. Natężenie prądu przez R₁ jest mniejsze od natężenia prądu przez R₃.

P/P/P 1. P, 2. P, 3. P
P/P/F 1. P, 2. P, 3. F
P/F/P 1. P, 2. F, 3. P
P/F/F 1. P, 2. F, 3. F
F/P/P 1. F, 2. P, 3. P
F/P/F 1. F, 2. P, 3. F
F/F/P 1. F, 2. F, 3. P
F/F/F 1. F, 2. F, 3. F
Zadanie nr 7.3 · Matura 2024

Zadanie 7.3. Oblicz iloraz IA2/IA1 (wskazania amperomierza po i przed przerwaniem obwodu).

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.