Start › Klasy › Fizyka — Klasa 3 LO — rozszerzony › Pole magnetyczne — indukcja magnetyczna

Pole magnetyczne — indukcja magnetyczna

Fizyka — Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📄Zadania z arkuszy 2

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.

Zadanie nr 8 · Matura 2025

Na rysunku poniżej przedstawiono dwie wybrane linie pola magnetycznego wytwarzanego przez długi, prostoliniowy przewodnik $\mathcal{P}$ z prądem umieszczony w próżni. Linie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach $r_1$ i $r_2$, takich że $r_2 = 4r_1$. $\vec{B}_1$ jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie $P_1$. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce wartości wektora indukcji magnetycznej. Na rysunku powyżej oznacz, w którą stronę płynie prąd w przewodniku $\mathcal{P}$. Wpisz odpowiedni symbol ($\odot$ lub $\otimes$) przy literze $\mathcal{P}$. Narysuj wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}_2$ w punkcie $P_2$. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

Rozwiązanie – Zadanie 8

Krok 1: Wyznaczenie kierunku prądu w przewodniku $\mathcal{P}$
Linie pola magnetycznego długiego prostoliniowego przewodnika z prądem są okręgami współśrodkowymi otaczającymi przewodnik. Kierunek wektora $\vec{B}_1$ w punkcie $P_1$ jest styczny do linii pola (okręgu o promieniu $r_1$) i wyznacza orientację obiegu tych okręgów.

Z rysunku wektor $\vec{B}_1$ wskazuje kierunek cyrkulacji linii pola. Stosując regułę prawej dłoni (lub regułę śruby prawoskrętnej): jeśli linie pola obiegają przewodnik zgodnie z ruchem wskazówek zegara (patrząc od strony obserwatora), prąd płynie od obserwatora (w głąb strony).

Na podstawie kierunku wektora $\vec{B}_1$ zaznaczonego na rysunku (wskazuje on na konkretny zwrot obiegu) – linie pola krążą zgodnie z ruchem wskazówek zegara – prąd płynie w głąb strony.

Przy literze $\mathcal{P}$ należy wpisać symbol: $\otimes$
Krok 2: Wyznaczenie wartości indukcji magnetycznej $B_2$ w punkcie $P_2$
Indukcja magnetyczna długiego prostoliniowego przewodnika z prądem wyraża się wzorem: $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Zależność $B$ od odległości $r$ od przewodnika jest odwrotnie proporcjonalna: $$B \sim \frac{1}{r}$$

Punkty $P_1$ i $P_2$ leżą na liniach pola o promieniach odpowiednio $r_1$ i $r_2$, przy czym: $$r_2 = 4r_1$$

Zatem stosunek wartości indukcji: $$\frac{B_2}{B_1} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{r_1}{4r_1} = \frac{1}{4}$$

Stąd: $$B_2 = \frac{B_1}{4}$$

Skoro $B_1$ odpowiada 2 jednostkom na kratce (długość wektora $\vec{B}_1$ = 2 boki kratki – odczytane z rysunku), to: $$B_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \text{ jednostki}$$

Wektor $\vec{B}_2$ ma długość równą połowie boku kratki.
Krok 3: Wyznaczenie kierunku i zwrotu wektora $\vec{B}_2$ w punkcie $P_2$
Wektor indukcji magnetycznej jest zawsze styczny do linii pola i prostopadły do promienia $r_2$ w punkcie $P_2$. Zwrot wektora wynika z ustalonego w Kroku 1 kierunku cyrkulacji linii pola (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).

W punkcie $P_2$ (leżącym na okręgu o promieniu $r_2 = 4r_1$) wektor $\vec{B}_2$ jest więc skierowany stycznie do tego okręgu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara – analogicznie jak wektor $\vec{B}_1$, lecz odpowiednio do położenia punktu $P_2$ na swoim okręgu.
Krok 4: Narysowanie wektora $\vec{B}_2$
W punkcie $P_2$ należy narysować wektor spełniający łącznie trzy warunki:
- Kierunek: styczny do okręgu o promieniu $r_2$ w punkcie $P_2$ (prostopadle do odcinka łączącego przewodnik z punktem $P_2$),
- Zwrot: zgodny z ruchem wskazówek zegara (wynikający z prądu $\otimes$),
- Długość: równa $\dfrac{1}{2}$ boku kratki (czterokrotnie krótsza niż $\vec{B}_1$).

Wynik końcowy:

Kierunek prądu w przewodniku: $\boldsymbol{\otimes}$ (prąd płynie w głąb strony)
Wektor $\vec{B}_2$: styczny do linii pola w $P_2$, zwrócony zgodnie z ruchem wskazówek zegara, o długości $B_2 = \dfrac{B_1}{4}$ (tj. $\tfrac{1}{2}$ jednostki kratki – cztery razy krótszy niż $\vec{B}_1$)

Zadanie nr 7.1 · Matura 2023

Zadanie 7.1. Oceń prawdziwość (P/F):
1. Wektor indukcji wzdłuż całego toru ma zwrot ku patrzącemu (przed płaszczyznę).
2. Wartość siły Lorentza jest stała na całym torze A→D.
3. Czas ruchu po każdym z półokręgów jest taki sam.

P/P/P 1. P, 2. P, 3. P

P/P/F 1. P, 2. P, 3. F

P/F/P 1. P, 2. F, 3. P

P/F/F 1. P, 2. F, 3. F

F/P/P 1. F, 2. P, 3. P

F/P/F 1. F, 2. P, 3. F

F/F/P 1. F, 2. F, 3. P

F/F/F 1. F, 2. F, 3. F

📘Teoria 3

Magnes i magnetyzm — podstawy

Magnes: ciało wytwarzające pole magnetyczne. Każdy magnes ma dwa bieguny: N (północny) i S (południowy). Jednoimienne bieguny odpychają się, różnoimienne przyciągają.
Pole magnetyczne Ziemi: geograficzny biegun N = magnetyczny biegun S (dlatego igła kompasu wskazuje N).

Prosto mówiąc: Pole magnetyczne to obszar, w którym działają siły magnetyczne. Linie pola wychodzą z N, wchodzą do S (na zewnątrz magnesu). Im gęściej narysowane linie — tym silniejsze pole.

Elektromagnes: prąd przepływający przez cewkę wytwarza pole magnetyczne — jak prętowy magnes. Polaryzacja zależy od kierunku prądu (reguła prawej ręki). Zastosowania: silniki, transformatory, MRI.
Siła magnetyczna na przewodnik z prądem: $F = BIl\sin\alpha$ [N]
Gdzie $B$ — indukcja magnetyczna [T], $I$ — prąd [A], $l$ — długość przewodnika w polu [m].

Przykład: Przewodnik długości 0,5 m z prądem 2 A w polu $B=0{,}3$ T prostopadle do linii pola ($\alpha=90°$). $$F = 0{,}3 \cdot 2 \cdot 0{,}5 \cdot \sin 90° = 0{,}3 \text{ N}$$

⚡ Zapamiętaj: Magnesu NIE da się podzielić na sam biegun N lub sam S — po przecięciu powstają dwa mniejsze magnesy, każdy z biegunem N i S. Monopolu magnetycznego jeszcze nie odkryto.

Pole elektryczne i magnetyczne — pojęcia

Pole elektryczne: Przestrzeń wokół ładunku elektrycznego, w której inne ładunki doznają siły elektrycznej. Natężenie pola: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$ [V/m]. Linie pola biegną od $+$ do $-$.
Pole magnetyczne: Przestrzeń, w której magnes lub przewodnik z prądem doznaje sił. Indukcja magnetyczna: $\vec{B}$ [T — tesla].

Prosto mówiąc:

Pole elektryczne: wyobraź niewidzialne strzałki wokół ładunku, wskazujące kierunek siły na próbny ładunek $+$.
Pole magnetyczne: wyobraź opiłki żelaza wokół magnesu — układają się wzdłuż linii pola.

Ważne pojęcia:

Potencjał elektryczny $V$: energia przypadająca na jednostkowy ładunek; $V = \frac{W}{q}$ [V]
Napięcie $U = V_1 - V_2$: różnica potencjałów między punktami
Kondensator: gromadzi ładunek; $Q = CU$, energia $E = \frac{1}{2}CU^2$
Siła Lorentza: siła na ładunek w polu magnetycznym: $F = qvB\sin\alpha$

Przykład: Ładunek $q = 2\,\mu$C w polu $E = 500$ V/m. Siła?

$F = qE = 2 \times 10^{-6} \cdot 500 = 10^{-3}$ N $= 1$ mN

⚡ Zapamiętaj: Pole elektryczne — praca zależy od RÓŻNICY potencjałów (napięcia), nie od drogi! Pole magnetyczne NIE wykonuje pracy na poruszający się ładunek (siła prostopadła do prędkości).

Pole magnetyczne — indukcja magnetyczna (klasa 3 LO)

Indukcja

Wektor $\vec{B}$ opisujący pole magnetyczne; jednostką jest tesla ($\mathrm{T}$).

Linie pola

Wychodzą z bieguna N, wchodzą do S; są zamknięte.

Źródła

Magnesy trwałe i przewodniki z prądem.

∑Wzory 1

Indukcja magnetyczna

$$B = \frac{F}{I l}$$

Do czego służy: określa „siłę" pola magnetycznego. $F$ — siła na przewodnik (N), $I$ — natężenie prądu (A), $l$ — długość przewodnika w polu (m). Jednostka: tesla ($\text{T}$).

🧩Quizy 1

▶Pole magnetyczne — quiz8 pyt. średni

✍Zadania dodatkowe 13

Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.

Zadanie nr 1

Na przewodnik o długości $0{,}2\ \text{m}$, w którym płynie prąd $5\ \text{A}$, działa w polu magnetycznym siła $1\ \text{N}$. Oblicz indukcję magnetyczną.

Zadanie nr 2

Wymień źródła pola magnetycznego.

Zadanie nr 3

Wyjaśnij, dlaczego nie da się rozdzielić biegunów magnesu (uzyskać osobno bieguna N i S).

Zadanie nr FZ19.1

Oblicz siłę działającą na elektron poruszający się prostopadle do pola magnetycznego o indukcji $0{,}2$ T z prędkością $10^6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C).

Zadanie nr FZ19.2

Przewodnik o długości $0{,}5$ m, przez który płynie prąd $4$ A, umieszczono prostopadle do pola o indukcji $0{,}3$ T. Oblicz siłę elektrodynamiczną.

Zadanie nr FZ19.3

W odległości $r_1$ od prostoliniowego przewodnika indukcja pola wynosi $B_1$. W odległości $r_2=4r_1$ indukcja wynosi:

A $\tfrac{B_1}{2}$

B $\tfrac{B_1}{4}$

C $\tfrac{B_1}{8}$

D $\tfrac{B_1}{16}$

Zadanie nr FZ19.4

Naładowana cząstka porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym. Oceń prawdziwość stwierdzeń.

Siła Lorentza wykonuje pracę nad cząstką.
Wartość prędkości cząstki jest stała.
Okres obiegu cząstki nie zależy od wartości jej prędkości.

Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.

P/P/P 1. P, 2. P, 3. P

P/P/F 1. P, 2. P, 3. F

P/F/P 1. P, 2. F, 3. P

P/F/F 1. P, 2. F, 3. F

F/P/P 1. F, 2. P, 3. P

F/P/F 1. F, 2. P, 3. F

F/F/P 1. F, 2. F, 3. P

F/F/F 1. F, 2. F, 3. F

Zadanie nr FZ19.5

Proton o prędkości $2\cdot10^6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ wpada prostopadle do pola magnetycznego o indukcji $0{,}5$ T ($m_p=1{,}67\cdot10^{-27}$ kg, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C). Oblicz promień toru.

Zadanie nr FZ19.6

Wykaż, że wartość prędkości cząstki naładowanej poruszającej się w jednorodnym polu magnetycznym jest stała, powołując się na własności siły Lorentza.

Zadanie nr FZ19.7

Elektron przyśpieszony napięciem $1000$ V wpada prostopadle do pola magnetycznego o indukcji $2$ mT ($m_e=9{,}11\cdot10^{-31}$ kg, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C). Oblicz promień jego toru.

Zadanie nr FZ19.8

Proton porusza się po dwóch kolejnych półokręgach o promieniach $r_1=10$ cm i $r_2=20$ cm, z tą samą prędkością. Oblicz stosunek indukcji pól magnetycznych $\dfrac{B_1}{B_2}$ na tych półokręgach.

Zadanie nr FZ19.9

Przez dwa równoległe przewodniki odległe o $10$ cm płyną prądy $5$ A i $8$ A w tę samą stronę ($\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}$). Oblicz siłę działającą na $1$ m długości jednego z przewodników i podaj, czy jest to przyciąganie, czy odpychanie.

Zadanie nr FZ19.10

Wykaż, że okres obiegu naładowanej cząstki w jednorodnym polu magnetycznym nie zależy od jej prędkości, i wyjaśnij, dlaczego ta własność umożliwia działanie cyklotronu.