Kondensatory — pojemność

$C = \dfrac{Q}{U} = \dfrac{0{,}01}{50} = 0{,}0002\ \text{F} = 200\ \mu\text{F}$.

$Q = C U = 10^{-4}\cdot 20 = 2\cdot 10^{-3}\ \text{C} = 0{,}002\ \text{C}$.

Z $C = \dfrac{Q}{U}$: $U = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{0{,}1}{0{,}005} = 20\ \text{V}$.

1. $E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{60}{0{,}002}=3\cdot10^4\,\tfrac{\text{V}}{\text{m}}$.

Odpowiedź: $E=3\cdot10^4\,\tfrac{\text{V}}{\text{m}}$

1. $E=\tfrac12CU^2=0{,}5\cdot20\cdot10^{-6}\cdot10^4$.
2. $E=0{,}1$ J.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? Energia rośnie z kwadratem napięcia.

1. 1. Ładunek na okładkach nie zmienia się — prawda (kondensator jest odłączony).
2. 2. Pojemność kondensatora rośnie — fałsz, $C=\tfrac{\varepsilon_0S}{d}$ maleje przy większym $d$.
3. 3. Napięcie między okładkami rośnie — prawda ($U=\tfrac QC$).

Odpowiedź: PFP

1. $eU=\tfrac12mv^2 \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2eU}{m}}$.
2. $v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2000}{1{,}67\cdot10^{-27}}}=\sqrt{3{,}832\cdot10^{11}}\approx6{,}19\cdot10^5\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Odpowiedź: $v\approx6{,}2\cdot10^5\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$

1. $\dfrac1C=\dfrac14+\dfrac1{12}=\dfrac13 \Rightarrow C=3\ \mu$F.
2. Przy połączeniu szeregowym ładunek jest wspólny: $Q=CU=3\cdot10^{-6}\cdot60=1{,}8\cdot10^{-4}$ C $=180\ \mu$C.

Odpowiedź: $C=3\ \mu$F; $Q=180\ \mu$C

1. $C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}02}{10^{-3}}=1{,}77\cdot10^{-10}$ F.
2. $E=\tfrac12CU^2=0{,}5\cdot1{,}77\cdot10^{-10}\cdot4\cdot10^4\approx3{,}54\cdot10^{-6}$ J.

Odpowiedź: $C\approx177$ pF; $E\approx3{,}5\cdot10^{-6}$ J

1. $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^4}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx1{,}758\cdot10^{15}\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
2. $t=\dfrac{0{,}04}{2\cdot10^7}=2\cdot10^{-9}$ s.
3. $y=\tfrac12at^2=0{,}5\cdot1{,}758\cdot10^{15}\cdot4\cdot10^{-18}\approx3{,}5\cdot10^{-3}$ m $\approx3{,}5$ mm.

Odpowiedź: $y\approx3{,}5$ mm

Wskazówka: To rzut poziomy w polu elektrycznym — ruch jednostajny wzdłuż okładek i jednostajnie zmienny w poprzek.

1. $V_1=k\dfrac{Q_1}{r_1}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-6}}{0{,}3}=1{,}8\cdot10^5$ V.
2. $V_2=k\dfrac{Q_2}{r_2}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot(-12\cdot10^{-6})}{0{,}6}=-1{,}8\cdot10^5$ V.
3. Potencjały dodają się skalarnie: $V=V_1+V_2=0$.

Odpowiedź: $V=0$

1. Ładunek jest zachowany: $Q=CU$ rozkłada się na dwa kondensatory o łącznej pojemności $2C$.
2. Nowe napięcie: $U_2=\dfrac{Q}{2C}=\dfrac U2$.
3. $E_1=\tfrac12CU^2$, $E_2=\tfrac12(2C)\left(\tfrac U2\right)^2=\tfrac14CU^2=\tfrac12E_1$. $\blacksquare$
4. Brakująca energia wydzieliła się jako ciepło w przewodach (i w postaci promieniowania) podczas przepływu ładunku.

Odpowiedź: $E_2=\tfrac12E_1$