Energia w ruchu drgającym
Fizyka — Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 2
Do czego służy: podaje całkowitą energię drgań (dla wahadła sprężynowego). $A$ — amplituda, $k$ — stała sprężystości. Energia jest stała, a w trakcie drgań zamienia się energia potencjalna w kinetyczną i odwrotnie.
Do czego służy: opisuje ciągłą wymianę energii. W położeniu równowagi cała energia jest kinetyczna (maksymalna prędkość), a w skrajnym wychyleniu — potencjalna (prędkość zero).
📘Teoria 1
Przemiany
Energia potencjalna zamienia się w kinetyczną i odwrotnie.
Całkowita
$E=\frac{k A^2}{2}=\mathrm{const}$ (bez tłumienia).
Skrajne położenia
W skrajnym cała energia jest potencjalna, w równowadze — kinetyczna.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 11
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Opisz, jak zmienia się energia kinetyczna i potencjalna wahadła w trakcie jednego drgania.
Wahadło sprężynowe o stałej $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ drga z amplitudą $A = 0{,}1\ \text{m}$. Oblicz całkowitą energię drgań.
Jak zmieni się energia drgań, jeśli amplitudę zwiększymy trzykrotnie?
Ciężarek o masie $0{,}4$ kg drga na sprężynie o współczynniku sprężystości $k=100\,\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Oblicz okres drgań.
Amplitudę drgań ciężarka na sprężynie zwiększono dwukrotnie. Wtedy:
Ciężarek drga na sprężynie w pionie. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- W skrajnym położeniu prędkość ciężarka jest największa.
- W położeniu równowagi siła wypadkowa działająca na ciężarek jest równa zero.
- W skrajnym położeniu wartość przyśpieszenia ciężarka jest największa.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Ciało o masie $0{,}2$ kg drga harmonicznie z amplitudą $5$ cm i okresem $0{,}5$ s. Oblicz maksymalną prędkość ciała.
Sprężyna o współczynniku $k=200\,\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ jest rozciągnięta o $6$ cm i puszczona z ciężarkiem o masie $0{,}5$ kg (na gładkim poziomym stole). Oblicz maksymalną prędkość ciężarka.
Ciężarek zawieszony na sprężynie wydłuża ją w spoczynku o $\Delta l=8$ cm. Oblicz okres drgań tego ciężarka ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$).
Ciężarek o masie $0{,}25$ kg drga na sprężynie o $k=40\,\tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ z amplitudą $6$ cm ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Oblicz wartość siły sprężystości w najwyższym i najniższym położeniu ciężarka.
Wykaż, że dla ciężarka drgającego na sprężynie stosunek maksymalnej wartości siły sprężystości do minimalnej (w drganiach pionowych o amplitudzie $A$) jest równy $\dfrac{\Delta l+A}{\Delta l-A}$, i oblicz ten stosunek dla $\Delta l=10$ cm i $A=4$ cm.
📄Zadania z arkuszy 4
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Zadanie 3.1. Oceń prawdziwość (P/F):
1. W chwili t = 0,2 s siły działające na ciężarek się równoważą.
2. Energia kinetyczna w t = 0,1 s jest równa energii kinetycznej w t = 0,3 s.
3. Wartość przyśpieszenia w t = 0,4 s jest większa od wartości przyśpieszenia w t = 0,5 s.
Wózek o masie $200$ g drga na sprężynie wzdłuż osi poziomej (opory pomijamy). Na wykresie przedstawiono zależności energii od wychylenia $x$ (krzywe a, b, c).
Przyporządkuj każdej energii odpowiednią krzywą (a, b lub c).
Oceń prawdziwość (P/F): 1) energia kinetyczna wózka jest odwrotnie proporcjonalna do wychylenia $x$; 2) energia potencjalna przy maksymalnym wychyleniu jest równa energii kinetycznej przy przechodzeniu przez położenie równowagi; 3) energia całkowita układu jest zawsze równa maksymalnej energii kinetycznej wózka.
Oblicz maksymalną prędkość, z jaką porusza się wózek. (Z wykresu: energia całkowita $E=4$ mJ.)