Moc i sprawność

Co liczy: moc oraz sprawność urządzenia.

Do czego służy: Praca mierzy efektywne działanie siły — liczy się tylko składowa siły wzdłuż ruchu. Moc to szybkość wykonywania pracy.

Zmienne

• $W$ — praca (J = N·m)
• $F$ — siła (N)
• $s$ — droga (m)
• $\alpha$ — kąt między wektorem siły a wektorem przemieszczenia
• $P$ — moc (W = J/s)
• $t$ — czas (s)

Trzy ważne przypadki kąta

• $\alpha = 0°$: $\cos 0° = 1$ → $W = Fs$ (siła i ruch w tym samym kierunku)
• $\alpha = 90°$: $\cos 90° = 0$ → $W = 0$ (siła prostopadła do ruchu — zero pracy!)
• $\alpha = 180°$: $\cos 180° = -1$ → $W = -Fs$ (siła hamuje → praca ujemna)

Przykład

Ciągniemy walizkę siłą 50 N pod kątem 30° do poziomego podłoża przez 10 m. Praca?

1. $W = 50 \cdot 10 \cdot \cos 30° = 500 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 433 \text{ J}$

⚠️ Częsty błąd: Dźwig unosi ciężar pionowo (praca = $mgs$), ale jeśli ciężar jedzie poziomo na przenośniku taśmowym — grawitacja nie wykonuje pracy ($\alpha = 90°$)!

Do czego służy: Ocena efektywności urządzenia — jaka część dostarczonej energii jest rzeczywiście wykorzystana, a jaka zmarnowana (np. na ciepło).

Zmienne

• $\eta$ (eta) — sprawność (w ułamku lub procentach, zawsze $0 \leq \eta \leq 1$)
• $W_{\text{użyteczna}}$ — praca/energia użyteczna (J)
• $W_{\text{dostarczona}}$ — całkowita energia wejściowa (J)
• Straty: $W_{\text{straty}} = W_{\text{dostarczona}} - W_{\text{użyteczna}}$

Sprawność różnych urządzeń

• Żarówka tradycyjna: ok. 5% (reszta to ciepło)
• Silnik spalinowy: 25–40%
• Silnik elektryczny: 85–98%
• Żaden silnik nie osiąga 100% (II zasada termodynamiki)

Przykład

Dźwig pobiera 5000 J energii i unosi ciężar o $E_p = 3500$ J. Sprawność?

1. $\eta = \frac{3500}{5000} = 0{,}70 = 70\%$

⚠️ Częsty błąd: Sprawność nigdy nie może przekroczyć 100%! Jeśli wychodzi więcej niż 100% — masz błąd w obliczeniach lub przekręcone dane (licznik i mianownik odwrotnie).