Geometria analityczna opisuje figury za pomocą współrzędnych i równań. Poznaj wzory na odległość punktów i środek odcinka, równanie prostej wraz z warunkami równoległości i prostopadłości oraz równanie okręgu.
Podstawą są dwa wzory. Odległość dwóch punktów liczymy jak przeponę — z twierdzenia Pitagorasa dla różnic współrzędnych. Środek odcinka to punkt o współrzędnych będących średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców. Oba wzory wracają w większości zadań z tego działu.
Prostą zapisujemy w postaci kierunkowej albo ogólnej. Z kierunkowej odczytujemy nachylenie i punkt przecięcia z osią, ogólna obejmuje wszystkie proste. Kluczowe są warunki położenia: równoległość to równe współczynniki kierunkowe, a prostopadłość to iloczyn współczynników równy minus jeden.
Okrąg opisuje równanie zawierające współrzędne środka i promień. Z postaci z kwadratami nawiasów odczytujemy środek i promień wprost. Typowe zadania proszą o ich wyznaczenie albo o zbadanie położenia prostej i okręgu, co sprowadza się do porównania odległości z promieniem.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.