Twierdzenie Pitagorasa opisuje zależność między bokami trójkąta prostokątnego: suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej. To jedno z najważniejszych i najczęściej stosowanych twierdzeń w całej geometrii.
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy wyłącznie trójkąta prostokątnego. Litery a i b oznaczają przyprostokątne (boki tworzące kąt prosty), a c to przeciwprostokątna — najdłuższy bok, leżący naprzeciw kąta prostego. Wzór mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej to suma kwadratów przyprostokątnych.
Kluczowe jest poprawne rozpoznanie, który bok jest przeciwprostokątną. To zawsze bok naprzeciw kąta prostego i zawsze najdłuższy. Wstawienie go w złe miejsce wzoru to najczęstszy błąd.
Gdy znasz dwie przyprostokątne, przeciwprostokątną liczysz, dodając ich kwadraty i pierwiastkując wynik. Gdy znasz przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną, brakującą przyprostokątną wyznaczasz, odejmując kwadraty i pierwiastkując. Warto zapamiętać popularne trójki pitagorejskie, bo pozwalają liczyć w pamięci.
Zachodzi też twierdzenie odwrotne: jeśli w trójkącie kwadrat najdłuższego boku równa się sumie kwadratów dwóch pozostałych, to trójkąt jest prostokątny. Dzięki temu można sprawdzić, czy dany trójkąt ma kąt prosty, znając tylko długości boków.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.