Funkcja kwadratowa to funkcja, której wykresem jest parabola. Na tej stronie znajdziesz jej trzy postacie, wzór na deltę i miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka — wszystko, czego potrzeba, by pewnie rozwiązywać zadania.
Funkcję kwadratową zapisuje się w trzech postaciach: ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Postać ogólna pokazuje współczynniki, kanoniczna — wierzchołek paraboli, a iloczynowa — miejsca zerowe. To ta sama funkcja i ten sam wykres; różnią się tym, co pokazują wprost.
Znak współczynnika przy kwadracie decyduje o kierunku ramion: dodatni to ramiona w górę, ujemny w dół. Od niego zależy też, czy wierzchołek jest najniższym, czy najwyższym punktem wykresu.
Liczbę miejsc zerowych rozstrzyga delta. Gdy delta jest dodatnia, są dwa miejsca zerowe; gdy równa zeru — jedno; gdy ujemna — funkcja nie ma miejsc zerowych rzeczywistych. Miejsca zerowe liczymy ze wzorów z deltą, a parabola przecina wtedy oś w tych punktach.
Wierzchołek to punkt, w którym parabola „zawraca”. Jego pierwsza współrzędna zależy od współczynników, a druga jest wartością najmniejszą albo największą funkcji. Dlatego wierzchołek jest kluczowy w zadaniach o wartości ekstremalnej i o osi symetrii.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.