½ ¾

Działania na ułamkach — dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

Ułamki rządzą się prostymi, ale różnymi regułami dla każdego działania. Na tej stronie zebraliśmy zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych, wraz z najczęstszymi pułapkami i sposobem na wspólny mianownik.

Wzory
  • Dodawanie (wspólny mianownik): a/c + b/c = (a + b)/c
  • Odejmowanie: a/c − b/c = (a − b)/c
  • Mnożenie: a/b · c/d = (a·c)/(b·d)
  • Dzielenie (mnożenie przez odwrotność): a/b : c/d = a/b · d/c

Dodawanie i odejmowanie

Ułamki dodajemy i odejmujemy dopiero po sprowadzeniu do wspólnego mianownika. Gdy mianowniki są równe, dodajemy lub odejmujemy same liczniki, a mianownik przepisujemy. Najczęstszy błąd to dodawanie mianowników — tego nigdy się nie robi.

Mnożenie i dzielenie

Mnożenie ułamków jest najprostsze: licznik przez licznik, mianownik przez mianownik, bez szukania wspólnego mianownika. Dzielenie sprowadza się do mnożenia przez odwrotność drugiego ułamka — zamieniasz dzielenie na mnożenie, a drugi ułamek „odwracasz”.

Skracanie i liczby mieszane

Wynik zawsze warto skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez wspólny dzielnik. Liczby mieszane przed mnożeniem i dzieleniem zamieniamy na ułamki niewłaściwe, bo tylko wtedy reguły działają poprawnie.

Najczęściej zadawane pytania

Jak dodawać ułamki o różnych mianownikach?
Najpierw sprowadź je do wspólnego mianownika, a potem dodaj liczniki, przepisując mianownik. Mianowników nigdy się nie dodaje.
Jak mnożyć ułamki?
Pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Nie trzeba szukać wspólnego mianownika. Wynik warto skrócić.
Jak dzielić ułamki?
Dzielenie zamień na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka: a/b : c/d = a/b · d/c. Drugi ułamek „odwracasz” i mnożysz.
Co to jest wspólny mianownik?
To wspólna wielokrotność mianowników, do której sprowadzamy ułamki, aby móc je dodać lub odjąć. Najwygodniejszy jest najmniejszy wspólny mianownik.
Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy?
Pomnóż część całkowitą przez mianownik, dodaj licznik i zapisz wynik nad tym samym mianownikiem. Na przykład 2 i 1/3 to (2·3 + 1)/3 = 7/3.

Zobacz też

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas